中考数学压轴题汇编：几何综合原卷&答案.pdf

中考数学压轴题汇编 几何综合

1． （2019•南京）如图①，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D 在边AC上，点E、F 在边AB 上，点G在边BC上． 小明的作法 1．如图②，在边AC上取一点D，过点D 作DG∥AB 交BC于点G． 2．以点D 为圆心，DG长为半径画弧，交AB 于点E． 3．在EB 上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形． （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索， 直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围．

2． （2019•无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，A 为⊙O上一点，请用直尺 （不带刻度）和圆规作出⊙O 的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点， 三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺 （不带刻度）作图． ①如图2，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F． ②如图3，在由小正方形组成的4×3 的网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH．

3． （2019•常州） 【阅读】 数学中，常对同一个量 （图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算， 从而建立相等关系，我们把这一思想称为 “算两次”． “算两次”也称做富比尼原理，是一种重 要的数学思想． 【理解】 （1）如图1，两个边长分别为a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成 一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图2，n 行n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋