《相似三角形的性质》公开课一等奖教学设计.doc

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学科

数学

年级/册

九年级下册

教材版本

人民教育出版社

课题名称

27.2.2 相似三角形的性质

难点名称

相似三角形的性质的理解和运用

难点分析

从知识角度分析为什么难

相似三角形的各几何量之间的数量关系不同于全等三角形的性质，利用相似三角形的性质解决问题的范围更广。

从学生角度分析为什么难

学生不容易由相似三角形的性质得到各几何量的数量关系，更不熟练应用

难点教学方法

通过猜测、验证、类比等过程探究新知

教学环节

教学过程

导入

同学们好，我们已经学会了相似三角形的判定方法，现在来学习相似三角形的性质，并用相似三角形的性质解决问题。

相似三角形到底有哪些性质呢？它们的各种几何量都有什么样的数量关系呢？根据相似三角形的定义，我们很容易得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

知识讲解

〔难点突破〕

当ΔABC∽ΔA'B'C' ，且相似比为K时 ，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于什么呢？猜测并证明。

2.思考：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？猜测并证明。

如图，分别为边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？

〔1〕与〔2〕的相似比为 ；

〔1〕与〔2〕的周长比为 ；

〔2〕与〔3〕的相似比为 ；

〔2〕与〔3〕的周长比为 。

猜测：相似三角形的周长比等于

△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，

求证： △ABC的周长：△A′B′C′的周长=k

证明： ∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k ∴ ∴

∴ 结论：相似三角形周长之比等于相似比

3．思考：两个相似三角形的面积之间有什么关系？

〔1〕与〔2〕的相似比为 ；

〔1〕与〔2〕的面积比为 ；

〔2〕与〔3〕的相似比为 ；

〔2〕与〔3〕的面积比为 。

猜测：相似三角形的面积比等于