专题25立体几何与空间向量A辑（原卷版）.docx

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2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

专题25立体几何与空间向量A辑

1．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（ ）

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

2．如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于．把沿翻折至的位置，连结．翻折过程中，有下列三个结论：

①；

②存在某个位置，使；

③若，则的长是定值．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

3．如图，一张纸的长、宽分别为，，四条边的中点分别是，，，，现将其沿图中虚线折起，使得，，，四点重合为一点，从而得到一个多面体，关于该多面体有下述四个结论：

①该多面体是六面体；

②点到棱的距离为；

③平面；

④该多面体外接球的直径为，

其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①④ B．③④ C．②③ D．②③④

4．如图，三棱锥中，平面，，为中点，下列说法中

（1）；

（2）记二面角的平面角分别为;

（3）记的面积分别为;

（4）,

正确说法的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

6．设，是平面内所成角为的两条直线，过，分别作平面，，且锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，则平面，所成的锐二面角的平面角的余弦值可能是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：

异面直线与间的距离为定值；

三棱锥的体积为定值；

异面直线与直线所成的角为定值；

二面角的大小为定值．