浙教版八年级上第1章三角形的初步知识小专题:构造全等三角形的方法技巧(含答案).docx

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文档介绍

小专题 (一 ) 构造全等三角形的方法技巧

类型 1 连结线段构造全等三角形

【例 1】 如图,已知 AB=AD,BC=CD,求证: ∠B=∠D.

证明:连结 AC,

在△ABC 和△ADC 中,

AB=AD ,

BC =DC,

AC =AC,

∴△ABC≌△ADC (SSS).

∴∠B=∠D.

【方法归纳】 通过连结两点,构造出三角形,再证明两个三角形全等,然

后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等.

1.如图,已知 AB∥CD,AD∥BC,求证: ∠A=∠C.

证明:连结 BD,

∵AB∥CD ,

∴∠ABD=∠CDB.

∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD.

又∵BD=DB,

∴△ABD≌△CDB(ASA).∴∠A=∠C.

2.如图,在 △ABC 中, AB=AC,点 M 为 BC 中点, MD⊥AB 于点 D,ME ⊥AC 于点 E.求证: MD=ME.

证明:连结 AM.

在△ABM 和△ ACM 中,

AB=AC ,

AM =AM,

BM =CM,

∴△ABM≌△ACM(SSS).

∴∠BAM=∠CAM.

∵MD⊥AB,ME⊥AC,

∴MD=ME.

类型 2 利用 “截长补短 ”构造全等三角形

【例 2】 如图, AD∥BC,点 E 在线段 AB 上,∠ADE =∠CDE,∠DCE =

∠ECB.求证: CD=AD+BC.

证明:在 CD 上截取 DF=DA,连结 FE.

在△ADE 和△FDE 中,

AD =FD,

∠ADE =∠FDE ,

DE=DE ,

∴△ADE≌△FDE.

∴∠A=∠DFE.

又∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.

∵∠DFE+∠EFC=180 °.

∴∠B=∠EFC.

在△EFC 和△EBC 中,

EFC =∠B, ∠ECF =∠ECB ,

EC=EC ,

∴△EFC≌△EBC .

∴FC=BC .

∴CD=DF+FC=AD+BC

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