浙教版八年级上第1章三角形的初步知识小专题:构造全等三角形的方法技巧(含答案).docx
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- 2021-05-19 发布|
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小专题 (一 ) 构造全等三角形的方法技巧
类型 1 连结线段构造全等三角形
【例 1】 如图,已知 AB=AD,BC=CD,求证: ∠B=∠D.
证明:连结 AC,
在△ABC 和△ADC 中,
AB=AD ,
BC =DC,
AC =AC,
∴△ABC≌△ADC (SSS).
∴∠B=∠D.
【方法归纳】 通过连结两点,构造出三角形,再证明两个三角形全等,然
后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等.
1.如图,已知 AB∥CD,AD∥BC,求证: ∠A=∠C.
证明:连结 BD,
∵AB∥CD ,
∴∠ABD=∠CDB.
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
又∵BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(ASA).∴∠A=∠C.
2.如图,在 △ABC 中, AB=AC,点 M 为 BC 中点, MD⊥AB 于点 D,ME ⊥AC 于点 E.求证: MD=ME.
证明:连结 AM.
在△ABM 和△ ACM 中,
AB=AC ,
AM =AM,
BM =CM,
∴△ABM≌△ACM(SSS).
∴∠BAM=∠CAM.
∵MD⊥AB,ME⊥AC,
∴MD=ME.
类型 2 利用 “截长补短 ”构造全等三角形
【例 2】 如图, AD∥BC,点 E 在线段 AB 上,∠ADE =∠CDE,∠DCE =
∠ECB.求证: CD=AD+BC.
证明:在 CD 上截取 DF=DA,连结 FE.
在△ADE 和△FDE 中,
AD =FD,
∠ADE =∠FDE ,
DE=DE ,
∴△ADE≌△FDE.
∴∠A=∠DFE.
又∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.
∵∠DFE+∠EFC=180 °.
∴∠B=∠EFC.
在△EFC 和△EBC 中,
EFC =∠B, ∠ECF =∠ECB ,
EC=EC ,
∴△EFC≌△EBC .
∴FC=BC .
∴CD=DF+FC=AD+BC