沪教版八年级上册几何证明的总结与练习.docx

第十九章 几何证明知识整理

一、知识梳理：

1、有关概念：

命题、公理、定理

命题：判断一件事情的句子叫做命题。

命题的形式：如果? ( 题设 ) ，那么? ( 结论 ) 。

命题中，结论正确的是真命题，结论错误的是假命题。

公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。

定理：用推理的方法证明为真命题，且可作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理。

逆命题和逆定理

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做它的逆命题。

如果两个定理是互逆命题，那称它们为互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。

2、重要定理：

★线段的垂直平分线



M

P

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

如图：

∵ MN垂直平分线段

A

B

AB

N

∴ PA=PB

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图：

∵ PA=PB

A

∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上

★角平分线

D

定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

P

如图：

∵ OP平分∠ AOB

PD ⊥ OA， PE⊥ OB

∴ PD=PE

O

B

E

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

如图：

∵ PD=PEPD

⊥ OA，PE⊥ OB

∴ OP平分∠ AOB

★直角三角形的全等判定

直角三角形的全等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

H.L ）

（注意：必须先证明两个三角形都是RT⊿，才能应用本判定定理；以前所学的

ASA、AAS、SAS、SSS这

四条判定定理对于直角三角形全等的判定仍然适用。

）

★直角三角形的性质及判定

A