初中数学突破中考压轴题几何模型之中点模型教案.docx
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- 2021-05-19 发布|
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授课日期
中点模型
中点模型
教学内容
学习过中位线之后,你能否总结一下,目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关?
直角三角形中点你想到了什么,等腰三角形中点你想到了什么,一般三角形中点你又想到了什么?
1.直角三角形斜边中线定理:
1
如图,在Rt ABC中, ACB 90,D为AB中点,则有:CD AD BD AB。
2
A
A
2.三线合一:
在 ABC 中:(1)AC BC ;( 2)CD 平分 ACB ;( 3)AD BD,( 4)CD AB .
知二得二”:比如由(2)( 3)可得出(1)(4) ?也就是说,以上四条语句,任意选择两个作为条件, 就可以推出余下两条。
B
B
3.中位线定理:如图,在
3.中位线定理:如图,在
ABC 中,若 AD BD,AE CE,则 DE//BC 且 DE - BC。 2
4.中线倍长(倍长中线):
如图(左图),在 ABC中,D为BC中点,延长 AD到E使DE AD,联结BE,则有: ADC也
EDB 。
作用:转移线段和角。
MA*精讲提升
M
A
*精讲提升
例1
例1:如图所示,已知 D为BC中点,点A在DE上,且
AB CE,求证: BAD CED .
提示:用倍长中线法,借助等腰三角形和全等三角形证明 试一试:如图,已知在 ABC中,
提示:用倍长中线法,借助等腰三角形和全等三角形证明 试一试:如图,已知在 ABC中,AD是BC边上的中线,
交AC于F,求证:AF EF。
E是AD上一点,且
BE AC,延长 BE
证明:延长DE至点G,使得ED=DG,
证明:延长DE至点G,使得ED=DG,联结CG
类比倍长中线易得:△ BDE ◎△ CDG
所以/ BED = Z DGC , BE=CG
因为BE=AC,所以AC=GC
所以/ EAC = Z DGC ,
因为/ BED=AEF
所以/ AEF = / FAE