初中数学突破中考压轴题几何模型之中点模型教案.docx

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文档介绍

授课日期

中点模型

中点模型

教学内容

学习过中位线之后,你能否总结一下,目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关?

直角三角形中点你想到了什么,等腰三角形中点你想到了什么,一般三角形中点你又想到了什么?

1.直角三角形斜边中线定理:

1

如图,在Rt ABC中, ACB 90,D为AB中点,则有:CD AD BD AB。

2

A

A

2.三线合一:

在 ABC 中:(1)AC BC ;( 2)CD 平分 ACB ;( 3)AD BD,( 4)CD AB .

知二得二”:比如由(2)( 3)可得出(1)(4) ?也就是说,以上四条语句,任意选择两个作为条件, 就可以推出余下两条。

B

B

3.中位线定理:如图,在

3.中位线定理:如图,在

ABC 中,若 AD BD,AE CE,则 DE//BC 且 DE - BC。 2

4.中线倍长(倍长中线):

如图(左图),在 ABC中,D为BC中点,延长 AD到E使DE AD,联结BE,则有: ADC也

EDB 。

作用:转移线段和角。

MA*精讲提升

M

A

*精讲提升

例1

例1:如图所示,已知 D为BC中点,点A在DE上,且

AB CE,求证: BAD CED .

提示:用倍长中线法,借助等腰三角形和全等三角形证明 试一试:如图,已知在 ABC中,

提示:用倍长中线法,借助等腰三角形和全等三角形证明 试一试:如图,已知在 ABC中,AD是BC边上的中线,

交AC于F,求证:AF EF。

E是AD上一点,且

BE AC,延长 BE

证明:延长DE至点G,使得ED=DG,

证明:延长DE至点G,使得ED=DG,联结CG

类比倍长中线易得:△ BDE ◎△ CDG

所以/ BED = Z DGC , BE=CG

因为BE=AC,所以AC=GC

所以/ EAC = Z DGC ,

因为/ BED=AEF

所以/ AEF = / FAE

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