2022版新教材高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆圆与圆的位置关系学案含解析新人教B版.doc

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文档介绍

第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、教材概念·结论·性质重现

1.直线与圆的位置关系的判断

(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系进行判断.

d<r?相交;d=r?相切;d>r?相离.

(2)代数法:联立直线与圆的方程,求联立后所得方程的判别式Δ,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ>0?相交,,Δ=0?相切,,Δ<0?相离.))

直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合,代数法与几何法是不同的方面和思路,解题时要根据题目特点灵活选择.

2.圆与圆的位置关系

设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=req \o\al(2,1)(r1>0),

圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=req \o\al(2,2)(r2>0).

方法 位置关系

几何法:圆心距d与r1,r2的关系

代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况

相离

d>r1+r2

无解

外切

d=r1+r2

一组实数解

相交

|r1-r2|<d<r1+r2

两组不同的实数解

内切

d=|r1-r2|(r1≠r2)

一组实数解

内含

0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)

无解

(1)用代数法判断两圆的位置关系时,要准确区分两圆内切、外切或相离、内含.

(2)两圆的位置关系与公切线的条数:

①内含:0条.②内切:1条.③相交:2条.④外切:3条.⑤外离:4条.

3.常用结论

(1)当两圆相交(切)时,两圆方程(x2,y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程.

(2)圆的切线方程常用结论

过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.

二、基本技能·思想·活动体验

1.判断下列说法的正误,对的打“√”,错的打“×”.

(1)“k=1”是“直线x-y+

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