2022版新教材高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆圆与圆的位置关系学案含解析新人教B版.doc

第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系

一、教材概念·结论·性质重现

1．直线与圆的位置关系的判断

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系进行判断．

d<r?相交；d＝r?相切；d>r?相离．

(2)代数法：联立直线与圆的方程，求联立后所得方程的判别式Δ，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ>0?相交，,Δ＝0?相切，,Δ<0?相离.))

直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，代数法与几何法是不同的方面和思路，解题时要根据题目特点灵活选择．

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \o\al(2,1)(r1>0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \o\al(2,2)(r2>0)．

方法 位置关系

几何法：圆心距d与r1，r2的关系

代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况

相离

d>r1＋r2

无解

外切

d＝r1＋r2

一组实数解

相交

|r1－r2|<d<r1＋r2

两组不同的实数解

内切

d＝|r1－r2|(r1≠r2)

一组实数解

内含

0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)

无解

(1)用代数法判断两圆的位置关系时，要准确区分两圆内切、外切或相离、内含．

(2)两圆的位置关系与公切线的条数：

①内含：0条．②内切：1条．③相交：2条．④外切：3条．⑤外离：4条．

3．常用结论

(1)当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程．

(2)圆的切线方程常用结论

过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

二、基本技能·思想·活动体验

1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．