专题25立体几何与空间向量A辑(解析版).docx

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文档介绍

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2021年高考数学压轴必刷题(第二辑)

专题25立体几何与空间向量A辑

1.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,P是上底面A1B1C1D1内一点,若AP∥平面BDEF,则线段AP长度的取值范围是( )

A.[,] B.[,] C.[,] D.[,]

【答案】B

如图所示,分别取棱A1B1、A1D1的中点M、N,连接MN,连接B1D1,

∵M、N、E、F为所在棱的中点,∴MN∥B1D1,EF∥B1D1,

∴MN∥EF,又MN?平面BDEF,EF?平面BDEF,∴MN∥平面BDEF;

连接NF,由NF∥A1B1,NF=A1B1,A1B1∥AB,A1B1=AB,

可得NF∥AB,NF=AB,则四边形ANFB为平行四边形,

则AN∥FB,而AN?平面BDEF,FB?平面BDEF,则AN∥平面BDEF.

又AN∩NM=N,∴平面AMN∥平面BDEF.

又P是上底面A1B1C1D1内一点,且AP∥平面BDEF,∴P点在线段MN上.

在Rt△AA1M中,AM,

同理,在Rt△AA1N中,求得AN,则△AMN为等腰三角形.

当P在MN的中点时,AP最小为,

当P与M或N重合时,AP最大为.

∴线段AP长度的取值范围是[,].

故选:B.

2.如图,在边长为4的正三角形中,为边的中点,过作于.把沿翻折至的位置,连结.翻折过程中,有下列三个结论:

①;

②存在某个位置,使;

③若,则的长是定值.

其中所有正确结论的编号是( )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

【答案】B

对①,于,,平面,

,故①正确;

对②,假设存在某个位置,使,,,

平面,,又由①知,平面,

,,这显然是不可能的,故假设错误,故②错误;

利用排除法,可得B正确;

故选:B.

3.如图,一张纸的长、宽分别为,,四条边的中点分别

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