2022版新教材高考数学一轮复习第7章立体几何第3节空间中的平行关系学案含解析新人教B版.doc

第3节　空间中的平行关系

一、教材概念·结论·性质重现

1．直线与平面平行的判定与性质

判定

性质

定义

定理

图形

条件

a∩α＝?

a?α，b?α，

a∥b

a∥α

a∥α，a?β，

α∩β＝b

结论

a∥α

b∥α

a∩α＝?

a∥b

(1)证明线面平行常用的方法是证明这条线与平面内的某条直线平行．但一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内．

(2)辅助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)．

2．两个平面平行的判定与性质

判定

性质

定义

定理

图形

条件

α∩β＝?

a?β，b?β，

a∩b＝P，

a∥α，b∥α

α∥β，

α∩γ＝a，

β∩γ＝b

α∥β，a?β

结论

α∥β

α∥β

a∥b

a∥α

判定定理的推论：一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行．

3．常用结论

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．

(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．

(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

(5)同一条直线与两个平行平面所成角相等．

(6)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

二、基本技能·思想·活动体验

1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．

(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( × )

(2)如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( √ )

(3)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( × )

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ )