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2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

专题28解析几何小题突破A辑

1．点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，若函数的图象恒过定点，则的最小值为（ ）

A． B． C．3 D．

【答案】A

函数的图象恒过定点，故.

，即，焦点为，准线为，

，即.

，当共线时等号成立.

故选：.

2．已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则( )

A． B．4 C．3 D．1

【答案】C

连接,设椭圆的基本量为，

,

故答案为：3.

3．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则的最小值为（ ）．

A． B． C．16 D．4

【答案】A

因为函数，

所以

因为存在非零实数，，

所以存在实数，使成立，

又的几何意义为坐标原点与点的距离的平方，

记，，则．

故，

即为，表示动点的轨迹，

设为直线，则原点与点的距离的最小值为原点到直线的距离，

故，

因为，在上是增函数，

所以，

所以，当时，取等号.

故选：A．

4．设是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为，，过点作直线的垂线，分别交，于，两点，若，两点均在轴上方且，，则双曲线的离心率为（ ）

A． B．2 C． D．

【答案】C

如下图所示，

从而可知，∴，

即，∴，故选C.

5．已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；

②；

③．

其中型曲线的个数是

A． B．

C． D．

【答案】B

对于①，A（-1，1）到直线y=-x+3的距离为，若直线上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则|AB|=|AC|=，以A为圆心，以为半径的圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=6，联立解得，或，后者小于0，所以对应的点不在曲线上，所以①不是．对于②，化为，图形是第二象限内的四分之一圆弧，此时连接A点与圆弧和两坐标轴交点构成