专题08分段函数及其应用B辑(解析版).docx
- 134****3617个人认证 |
- 2021-05-19 发布|
- 1.5 MB|
- 24页
PAGE1 / NUMPAGES2
2021年高考数学压轴必刷题(第二辑)
专题08分段函数及其应用B辑
1.已知函数 若不等式对任意上恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解:由题意得:设,易得,
可得,与x轴的交点为,
① 当,由不等式对任意上恒成立,可得临界值时,相切,此时,,
可得,可得切线斜率为2,,,可得切点坐标(3,3),
可得切线方程:,切线与x轴的交点为,可得此时,,
综合函数图像可得;
② 同理,当,由相切,
(1)当,,可得,可得切线斜率为-2,,,可得切点坐标(1,3),可得切线方程,可得,综合函数图像可得,
(2)当,,相切,可得,
此时可得可得切线斜率为-2,,,可得切点坐标,
可得切线方程:,
可得切线与x轴的交点为,可得此时,,
综合函数图像可得,
综上所述可得,
故选C.
2.已知函数与函数有相同的对称中心,若有最大值,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
因为的对称中心为(0,1),则由平移知识可得,.如图作出函数与直线的图象,
它们的交点是,由,可以判断是函数的极大值点,由图象知当时,有最大值是或;当时,由,因此无最大值,∴所求的取值范围是.
3.定义域为的函数满足,当时,,若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
因为当时,不等式恒成立,所以,
当时,
当时,,当时, ,因此当时,,选B.
4.已知函数若关于的方程都有4个不同的根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
都有4个不同的根,等价于的图象有四个交点,
因为,
所以,若,则,则;
若,则,则;
若,则,则;
若,则,则;
若,则,则;
,
作出的图象如图,求得,
则,
由图可知,时,的图象有四个交点,
此时,关于的方程有4个不同的根,
所以,的取值范围是,故选