专题08分段函数及其应用B辑(解析版).docx

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文档介绍

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2021年高考数学压轴必刷题(第二辑)

专题08分段函数及其应用B辑

1.已知函数 若不等式对任意上恒成立,则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

【答案】C

解:由题意得:设,易得,

可得,与x轴的交点为,

① 当,由不等式对任意上恒成立,可得临界值时,相切,此时,,

可得,可得切线斜率为2,,,可得切点坐标(3,3),

可得切线方程:,切线与x轴的交点为,可得此时,,

综合函数图像可得;

② 同理,当,由相切,

(1)当,,可得,可得切线斜率为-2,,,可得切点坐标(1,3),可得切线方程,可得,综合函数图像可得,

(2)当,,相切,可得,

此时可得可得切线斜率为-2,,,可得切点坐标,

可得切线方程:,

可得切线与x轴的交点为,可得此时,,

综合函数图像可得,

综上所述可得,

故选C.

2.已知函数与函数有相同的对称中心,若有最大值,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

因为的对称中心为(0,1),则由平移知识可得,.如图作出函数与直线的图象,

它们的交点是,由,可以判断是函数的极大值点,由图象知当时,有最大值是或;当时,由,因此无最大值,∴所求的取值范围是.

3.定义域为的函数满足,当时,,若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

因为当时,不等式恒成立,所以,

当时,

当时,,当时, ,因此当时,,选B.

4.已知函数若关于的方程都有4个不同的根,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

都有4个不同的根,等价于的图象有四个交点,

因为,

所以,若,则,则;

若,则,则;

若,则,则;

若,则,则;

若,则,则;

作出的图象如图,求得,

则,

由图可知,时,的图象有四个交点,

此时,关于的方程有4个不同的根,

所以,的取值范围是,故选

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