初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型.docx

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文档介绍

旋转提升专题

知识点一旋转构造全等

旋转中的基本图形

几何变换旋转利用旋转思想构造辅助线

共顶点等腰三角形

共顶点等腰三角形

以上给出了各种图形连续变化图形,图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形,此模型

需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化

二利用旋转思想构造辅助线

(1) 根据相等的边先找出被旋转的三角形

(2) 根据对应边找出旋转角度

(3) 根据旋转角度画出对应的旋转的三角形

三旋转变换前后具有以下性质:

(1) 对应线段相等,对应角相等

(2) 对应点位置的排列次序相同

(3) 任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角

【例题精讲】

例 1.在四边形 ABCD 中,/ADC= ZABC=90 °,AD=CD , DP 丄AB 于 P,若 Sabcd =25,求

DP的长。

例2.如图,四边形ABCD

例2.如图,四边形ABCD是正方形,

N

M

ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将BM

绕点B逆时针旋转60得到BN,连接AM、CM、EN .

⑴求证: AMB也ENB

⑵①当M点在何处时,AM CM的值最小;

②当M点在何处时,

AM BM CM的值最小,并说明理由;

⑶当AM BM CM的最小值为3 1时,求正方形的边长.

方法总结:

1、 共顶点的等线段中,最常用旋转思路,但也不可以思维定势,辅助线叙述中用一般语言

2、 旋转变换还用于处理:

几何最值问题:几何最值两个重要公理依据是:两点之间线段最短和垂线段最短;

有关线段的不等关系;

自己构造绕某点旋转某角度(特别是 60度),把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线 段,再变为共线取得最小值问题,计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。

【课堂练习】

如图1,已知边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG有一个公共点 A, ( a >2b ),且点F 在AD上。

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