初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型.docx
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- 2021-05-19 发布|
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旋转提升专题
知识点一旋转构造全等
旋转中的基本图形
几何变换旋转利用旋转思想构造辅助线
共顶点等腰三角形
共顶点等腰三角形
以上给出了各种图形连续变化图形,图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形,此模型
需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化
二利用旋转思想构造辅助线
(1) 根据相等的边先找出被旋转的三角形
(2) 根据对应边找出旋转角度
(3) 根据旋转角度画出对应的旋转的三角形
三旋转变换前后具有以下性质:
(1) 对应线段相等,对应角相等
(2) 对应点位置的排列次序相同
(3) 任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角
【例题精讲】
例 1.在四边形 ABCD 中,/ADC= ZABC=90 °,AD=CD , DP 丄AB 于 P,若 Sabcd =25,求
DP的长。
例2.如图,四边形ABCD
例2.如图,四边形ABCD是正方形,
N
M
ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将BM
绕点B逆时针旋转60得到BN,连接AM、CM、EN .
⑴求证: AMB也ENB
⑵①当M点在何处时,AM CM的值最小;
②当M点在何处时,
AM BM CM的值最小,并说明理由;
⑶当AM BM CM的最小值为3 1时,求正方形的边长.
方法总结:
1、 共顶点的等线段中,最常用旋转思路,但也不可以思维定势,辅助线叙述中用一般语言
2、 旋转变换还用于处理:
几何最值问题:几何最值两个重要公理依据是:两点之间线段最短和垂线段最短;
有关线段的不等关系;
自己构造绕某点旋转某角度(特别是 60度),把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线 段,再变为共线取得最小值问题,计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。
【课堂练习】
如图1,已知边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG有一个公共点 A, ( a >2b ),且点F 在AD上。