2021年沪教版数学必修二同步第13讲向量的应用(练习)教师版.docx

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文档介绍

向量的应用(练习)

夯实基础

一、单选题

1.(2020·湖北武汉市第十一中学高一月考)已知O是所在平面内的一定点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的( )

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

【答案】A

【分析】表示的是方向上的单位向量,画图象,根据图象可知点在的角平分线上,故动点必过三角形的内心.

【详解】如图,设,,

已知均为单位向量,

故四边形为菱形,所以平分,

得,又与有公共点,

故三点共线,

所以点在的角平分线上,故动点的轨迹经过的内心.

故选:A.

2.(2021·浙江高三专题练习)在中,是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有,则( )

A. B. C. D.

【答案】A【分析】以点A为原点建立如图坐标系写出各点坐标,先根据得到恒成立,再利用解得,证得点在边的垂直平分线上,即得答案.

【详解】由题意,以点A为原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,

取,则,设,,则,,,,

则由知,,即恒成立,所以,即,解得,即点在边的垂直平分线上,所以.

故选:A.

3.(2018·上海市杨思中学高二期中)在中,“”是“为钝角三角形”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【分析】由可得出角为钝角,然后再利用充分条件、必要条件定义得出两条件之间的关系.

【详解】,,则为钝角,

“”“是钝角三角形”,

另一方面,“是钝角三角形”“是钝角”.

因此,“”是“为钝角三角形”的充分非必要条件.

故选:A.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,要结合充分条件与必要条件的定义来判断,考查推理能力,属于中等题.

4.(2018·上海浦东新区·高二期末)在四边形中,若,且,则四边形是

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

【答案】A

【分析】根据向量相等可知四边形为平行四边形;由数量积为零可知,从而得到四边形为矩形

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