2021年沪教版数学必修二同步第11讲 向量的数量积（练习）教师版.docx

第11讲 向量的数量积（练习）

夯实基础

1．（2021·福州第十五中学高一月考）已知菱形中，，，，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平面向量基本定理，由题中条件，用和表示出与，再由向量数量积的运算法则，根据题中数据，可直接得出结果.

【详解】由题，，

所以，，

所以，

在菱形中，，，

则，，，

所以.

故选：B.

【点睛】思路点睛：

求解平面图形中的向量数量积问题时，一般需要利用已知模与夹角的向量表示出所求向量，再由向量数量积的运算法则，即可求解.

2．（2021·天津静海区·静海一中高一月考）在中，，，则为（ ）

A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形

C．等边三角形 D．等腰非等边三角形

【答案】D

【分析】根据向量数量积的代数表示和运算，判断的形状.

【详解】，

，（点是的中点），

是等腰三角形，

又 ，即，

，，

是等腰非等边三角形.

故选：D

3．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高一月考）向量的模为10，它与向量的夹角为，则它在方向上的投影为（ ）

A．5 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据投影的定义求解．

【详解】由题意所求投影的模为．

故选：B．

二、填空题

4．（2015·湖北武汉市·）在△中，三边长分别为AB=7，BC=5，AC=6，则______．

【答案】－19

试题分析：由余弦定理可知

考点：1．三角形余弦定理；2．数量积运算

5．（2017·瓦房店市高级中学（文））与向量垂直的单位向量为______________________．

【答案】或

【详解】设这个向量为 ，

根据题意,有 ，

解得： ，

故 .

6．（2019·全国福州三中高一期末）已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.

【答案】

【分析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.

【详解】因为，，设与夹角为，，