2021届新高考数学三轮冲刺训练:解三角形【含答案】.doc
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- 2021-05-16 发布|
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2021届新高考数学三轮冲刺训练
解三角形
高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活,题型多变,往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理,以解答题的形式综合考查定理的综合应用,多与三角形周长、面积有关;有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查,试题难度控制在中等或以下,主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等.
1.正、余弦定理
在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则
定理
正弦定理
余弦定理
公式
eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)=eq \f(c,sin C)=2R
a2=b2+c2-2bccos A;
b2=c2+a2-2cacos B;
c2=a2+b2-2abcos C
常见变形
(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;
(2)sin A=eq \f(a,2R),sin B=eq \f(b,2R),sin C=eq \f(c,2R);
(3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;
(4)asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A
cos A=eq \f(b2+c2-a2,2bc);
cos B=eq \f(c2+a2-b2,2ac);
cos C=eq \f(a2+b2-c2,2ab)
2.S△ABC=eq \f(1,2)absin C=eq \f(1,2)bcsin A=eq \f(1,2)acsin B=eq \f(abc,4R)=eq \f(1,2)(a+b+c)·r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R,r.
3.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下: 学#¥科网
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a=bsin
bsin A a<a<b
a≥b
a&