2021届新高考数学三轮冲刺训练：基本初等函数及其性质【含答案】.doc

2021届新高考数学三轮冲刺训练

基本初等函数及其性质

1、.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；

2、关于函数图象的考查：

（1）函数图象的辨识与变换；

（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；

1、函数的性质

(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：

(2)在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.

(3)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.

（3）函数周期性的判定：

：可得为周期函数，其周期

的周期

分析：直接从等式入手无法得周期性，考虑等间距再构造一个等式：

所以有：，即周期

注：遇到此类问题，如果一个等式难以推断周期，那么可考虑等间距再列一个等式，进而通过两个等式看能否得出周期

的周期

分析：

（为常数）的周期

分析：，两式相减可得：

（为常数）的周期

双对称出周期：若一个函数存在两个对称关系，则是一个周期函数，具体情况如下：（假设）

① 若的图像关于轴对称，则是周期函数，周期

分析：关于轴对称 关于轴对称 的周期为

② 若的图像关于中心对称，则是周期函数，周期

③ 若的图像关于轴对称，且关于中心对称，则是周期函数，周期

二、利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换