2021届新高考数学三轮冲刺训练:数列【含答案】.doc
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- 2021-05-16 发布|
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2021届新高考数学三轮冲刺训练
数 列
数列是高考重点考查的内容之一,命题形式多种多样,大小均有.其中,小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系;解答题的难度中等或稍难,将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后,进一步数列求和,在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上,进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等,与不等式结合,“放缩”思想及方法尤为重要.
等差数列
1、定义:数列若从第二项开始,每一项与前一项的差是同一个常数,则称是等差数列,这个常数称为的公差,通常用表示
2、等差数列的通项公式:,此通项公式存在以下几种变形:
(1),其中:已知数列中的某项和公差即可求出通项公式
(2):已知等差数列的两项即可求出公差,即项的差除以对应序数的差
(3):已知首项,末项,公差即可计算出项数
3、等差中项:如果成等差数列,则称为的等差中项
(1)等差中项的性质:若为的等差中项,则有即
(2)如果为等差数列,则,均为的等差中项
(3)如果为等差数列,则
4、等差数列通项公式与函数的关系:
,所以该通项公式可看作关于的一次函数,从而可通过函数的角度分析等差数列的性质。
5、等差数列前项和公式:,此公式可有以下变形:
(1)由可得:,作用:在求等差数列前项和时,不一定必须已知,只需已知序数和为的两项即可
(2)由通项公式可得:
作用:① 这个公式也是计算等差数列前项和的主流公式
② ,即是关于项数的二次函数,且不含常数项,可记为的形式。从而可将的变化规律图像化。
(3)当时, 因为 而是的中间项,所以此公式体现了奇数项和与中间项的联系
当时
,即偶数项和与中间两项和的联系
6、等差数列前项和的最值问题:此类问题可从两个角度分析,一个角度是从数列中项的符号分析,另一个角度是从前项和公式入手分析
等比数列
1、定义:数