2021届新高考数学三轮冲刺训练：圆锥曲线中的基本量及性质的考查【含答案】.doc

2021届新高考数学三轮冲刺训练

圆锥曲线中的基本量及性质的考查

考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程·

一、椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)

eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0)

图形

性质

范围

－a≤x≤a－b≤y≤b

－b≤x≤b－a≤y≤a

对称性

对称轴：坐标轴　　对称中心：原点

顶点

A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴

长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b

焦距

F1F2＝2c

离心率

e＝eq \f(c,a)∈(0,1)

a，b，c

的关系

c2＝a2－b2

焦半径公式：称到焦点的距离为椭圆的焦半径

① 设椭圆上一点，则（可记为“左加右减”）

② 焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为，最小值为

焦点三角形面积：（其中）

一、 双曲线的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2)))的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．