2021年高考数学解答题满分专练4.2 数列(文)(解析版).docx
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- 2021-05-16 发布|
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专题4.2 数 列
1.(2020·全国高考真题)设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.
(1)求的公比;
(2)若,求数列的前项和.
【答案】(1);(2).
【分析】(1)由已知结合等差中项关系,建立公比的方程,求解即可得出结论;(2)由(1)结合条件得出的通项,根据的通项公式特征,用错位相减法,即可求出结论.
【解析】(1)设的公比为,为的等差中项,
,;
(2)设的前项和为,,
,①
,②
①②得,
,
.
【名师点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质,以及错位相减法求和,考查计算求解能力,属于基础题.
2.(2020·海南高考真题)已知公比大于的等比数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)
【分析】(1)由题意得到关于首项、公比的方程组,求解方程组得到首项、公比的值即可确定数列的通项公式;(2)首先求得数列的通项公式,然后结合等比数列前n项和公式求解其前n项和即可.
【解析】(1) 设等比数列的公比为q(q>1),则,
整理可得,,
数列的通项公式为.
(2)由于:,故:
.
【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用,等差数列与等比数列求和公式是数列求和的基础.
3.(2018·全国高考真题)等比数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)记为的前项和.若,求.
【答案】(1)或 .(2).
【分析】(1)列出方程,解出q可得;(2)求出前n项和,解方程可得m.
【解析】(1)设的公比为,由题设得.
由已知得,解得(舍去),或.
故或.
(2)若,则.由得,
此方程没有正整数解.
若,则.由得,解得.
综上,.
【名师点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式,属于基础题.
4.(2019·全国高考真题(文))已知是各项均为