2021届新高考数学三轮冲刺训练：三角函数的图象与性质【含答案】.doc

2021届新高考数学三轮冲刺训练

三角函数的图象与性质

近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.

知识点1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　(C(α－β))

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β　(C(α＋β))

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β　(S(α－β))

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β　(S(α＋β))

tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)　(T(α－β))

tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)　(T(α＋β))

知识点2、二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).

知识点3、在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为

tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)，

tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tan?α＋β?)＝eq \f(tan α－tan β,tan?α－β?)－1.