2021届新高考数学三轮冲刺训练:计数原理及二项式定理【含答案】.doc
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- 2021-05-16 发布|
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2021届新高考数学三轮冲刺训练
计数原理及二项式定理
1、排列组合问题往往以实际问题为背景,考查排列数、组合数、分类分步计数原理,往往是排列组合小综合题.
2、二项展开式定理的问题是高考命题热点之一.关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项式定理的应用.
排列、组合
1. 分类加法计数原理
完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,…,在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=__m1+m2+…+mn__种不同的方法.
2. 分步乘法计数原理
完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=__m1×m2×…×mn__种不同的方法.
3. 排列与排列数
(1)排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的__一个排列__.
(2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的__排列数__,用符号__Aeq \o\al(m,n)__表示.
(3)排列数公式:
Aeq \o\al(m,n)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=eq \f(n!,(n-m)!)(n,m∈N*,并且m≤n)
Aeq \o\al(n,n)=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1=n!,规定0!=1.
4. 组合与组合数
(1)组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的__一个组合__.
(2)组合数的定义:从n个不同元