2021届新高考数学三轮冲刺训练：不等式【含答案】.doc

2021届新高考数学三轮冲刺训练

不等式

高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查.

1、“三个二次”的关系

判别式Δ＝b2－4ac

Δ>0

Δ＝0

Δ<0

二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根

有两相异实根x1，x2(x1<x2)

有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)

没有实数根

ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集

{x|x<x1或x>x2}

{x|x≠x1}

{x|x∈R}

ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集

{x|x1< x<x2}

?

?

2、分式不等式

，然后统分转化为分式不等式

3、基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)

(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.

4、算术平均数与几何平均数

设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为eq \f(a＋b,2)，几何平均数为eq \r(ab)，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

5、利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2eq \r(p)

(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是eq \f(q2,4)

6、基本不等式的两种常用变形形式

(1)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)．