双曲线知识点归纳总结.pdf

第二章 双曲线 标准方程（焦点在 x 轴） 标准方程（焦点在 y 轴）

双曲线 x 2 y 2 2 2 1(a 0, b 0) y x 2 2 1(a 0, b 0) a b 2 2 a b 第一定义：平面内与两个定点 F ， F 的距离的差的绝对值是常数（小于 F F ）的 1 2 1 2 点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 M MF MF 2a 2a F F 1 2 1 2 y y y y P F2 x x F F x 1 2 x P F1

定义 第二定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ，当 e 1 时， 动点的轨迹是双曲线。定点 F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e （ ）叫做双曲线的离心率。 e 1 y y y y P P P F2 x x F F x 1 2 x P F1

范围 x a ， y R y a ， x R

对称轴 x 轴 ， y 轴；实轴长为 2a , 虚轴长为 2b

对 称 中 原点 O (0,0)

心 F ( c,0) F (c,0) F (0, c) F (0, c)

焦 点 坐 1 2 1 2

标 焦点在实轴上， c a2 b2 ；焦距： F F 2c 1 2

顶 点 坐 （ a ,0 ） ( a ,0) (0, a ,) (0 ， a )

标 c

离心率 e (e 1) a 2 2 a a

准 线 方 x c y c 2

程 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离： 2 a c 2 顶点 A A l l a

顶 点 到 （ ）到准线 （ ）的距离为 1 2 1 2 a c

准 线 的 顶点 A A l l a2 （ 2 ）到准线 （ ）的距离为 1 2 1 a c

距离 2 焦点 F F a