双曲线知识点归纳总结例题分析.pdf
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双曲线
基本知识点 标准方程(焦点在 x 轴) 标准方程(焦点在 y 轴) 双曲线 2 2 2 2 x y y x 2 2 1(a 0,b 0) 2 2 1(a 0, b 0) a b a b 第一定义:平面内与两个定点 F , F 的距离的差的绝对值是常数(小于 F F ) 1 2 1 2 的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。 M MF MF 2 a 2a F F 1 2 1 2 y P y y y F2 x x F F x 1 2 x P F 1 定义 第二定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ,当e 1 时, 动点的轨迹是双曲线。定点 F 叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线, 常数 e (e 1 )叫做双曲线的离心率。 y P y y y P P F2 x x F F 1 2 xx P F 1 范围 x a , y R y a , x R 对称轴 x 轴 , y 轴;实轴长为 2a , 虚轴长为 2b
对称中 原点 O(0,0)
心 F ( c,0) F (c,0) F (0, c ) F (0, c)
焦点坐 1 2 1 2
标 焦点在实轴上, c a2 b2 ;焦距: F F 2c 1 2
顶点坐 ( a ,0 ) ( a ,0) (0, a ,) (0 , a )
标 c
离心率 e (e 1) a 2 2 a a x y
准线方 c c
程 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧;两准线间的距离: 2 a2 c 2
顶点到 顶点 l l a A (A )到准线 ( )的距离为 1 2 1 2 a c
准线的 2 顶点 l l a A (A )到准线 ( )的距离为 1 2 2 1 a
距离 c 2
焦点到 焦点 F (F )到准线 l (l )的距离为 a 1 2 1 2 c c
准线的 2 焦点 F