《备战2020年高考》2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)专题04立体几何(解析版).pdf
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- 2021-05-16 发布|
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专题 04 立体几何
1.【 2019 年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥 P- ABC 的四个顶点在球 O 的球面上, PA=PB=PC ,△ABC 是 边长为 2 的正三角形, E,F 分别是 PA ,AB 的中点,∠ CEF=90°,则球 O 的体积为 A . 8 6 B . 4 6 C. 2 6 D . 6 【答案】 D 【解析】解法一: PA PB PC,△ABC 为边长为 2 的等边三角形, P ABC 为正三棱锥, PB AC ,又 E , F 分别为 PA , AB 的中点, EF ∥PB , EF AC ,又 EF CE , CE AC C , EF 平面 PAC ,∴ PB 平面 PAC , APB PA PB PC 2 , 6 4 3 4 6 6 P ABC 为正方体的一部分, 2 R 2 2 2 6 ,即 R , V R π 6 , 2 3 3 8 故选 D . 1 解法二:设 PA PB PC 2x , E, F 分别为 PA, AB 的中点, EF∥PB ,且 EF PB x , 2 △ABC 为边长为 2 的等边三角形, CF 3 , 2 1 又 CEF 90 , CE 3 x , AE PA x , 2 2 2 x 4 3 x △AEC 中,由余弦定理可得 cos EAC , 2 2 x 2 2 AD 1 x 4 3 x 1 作 PD AC 于 D , PA PC , D 为 AC 的中点,cos EAC , , PA 2x 4x 2x
1 2 2 1 2 2x 1 2, x ,x , PA PB PC 2 , 2 2 6 又 AB=BC =AC =2 , PA , PB , PC 两两垂直, 2 R 2 2 2 6 , R , 2 4 3 4 6 6 V R 6 ,故选 D. 3 3 8 【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力,补体法解决外