双曲线知识点复习总结.pdf
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双曲线知识点总结复习 1. 双曲线的定义 : 2 2 2 2 x y 2 2 2 y x (1)双曲线 :焦点在 x 轴上时 - 1 ( 2 2 c a b ),焦点在 y 轴上时 2 - 2 a b a b 2 2 x y
=1 ( )。双曲线方程也可设为: a b 0 1(mn 0) 这样设的好处是为了计算方 m n
便。 (2 )等轴双曲线: (注:在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了,他们之间有联系,可以
类比。) 2 2 x y 例一: 已知双曲线 C 和椭圆 1有相同的焦点, 且过 P(3,4) 点,求双曲线 C 的 16 9
轨迹方程。 (要分清椭圆和双曲线中的 a , b,c 。) 思考:定义中若( 1) 2a 0 ;(2 ) 2a F F ,各表示什么曲线 1 2 2. 双曲线的几何性质 : 2 2 x - y 1( 0, 0) x a且 x a (1)双曲线 (以 a b 为例):①范围: ;②焦点: 2 2 a b
两个焦点 ( c,0) ;③对称性:两条对称轴 x 0, y 0 ,一个对称中心( 0,0 ),四个顶点 2 a
( a,0),(0, b) ,其中实轴长为 2 a ,虚轴长为 2 b ;④准线:两条准线 x ; ⑤离心 c c
率: e ,双曲线 e 1 , e 越大,双曲线开口越大; e 越小,双曲线开口越小。⑥通 a 2b2
径 a 2 2 x y (2 )渐近线 :双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的渐近线为: a b 等轴双曲线的渐近线方程为: ,离心率为: (注:利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图) 2 2 x y
例二:方程 1表示双曲线,则 k 的取值范围是 ___________________ 1 k 1 k 2 2 x y
例三:双曲线与椭圆 1有相同的焦点,它的一条渐近线为 y x ,则双曲线的