竞赛辅导三角函数.ppt

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文档介绍

* * 三角函数与反三角函数,是五种基本初等函数中的两种,在现代科学的很多领域中有着广泛的应用.同时它也是高考、数学竞赛中的必考内容之一. 定义 同角三角函数的基本关系 图象性质 单位圆与三角函数线 诱导公式 Cα±β Sα±β、T α±β y=asinα+bcosα的最值 形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 万能公式 和差化积公式 积化和差公式 Sα/2= Cα/2= Tα/2= S2α= C2α= T2α= 正弦定理、 余弦定理、 面积公式 降幂公式 三角解题常规 宏观思路 分析差异 寻找联系 促进转化 指角的、函数的、运算的差异 利用有关公式,建立差异间关系 活用公式,差异转化,矛盾统一 1、以变角为主线,注意配凑和转化; 2、见切割,想化弦;个别情况弦化切; 3、见和差,想化积;见乘积,化和差; 4、见分式,想通分,使分母最简; 5、见平方想降幂,见“1±cosα”想升幂; 6、见sin2α,想拆成2sinαcosα; 7、见sinα±cosα或 想两边平方或和差化积 8、见a sinα+b cosα,想化为 9、见cosα·cosβ·cosθ····,先 若不行,则化和差 微观直觉 10、见cosα+cos(α+β) +cos(α+2 β )····, 想乘 sinα+sinβ=p cosα+cosβ=q 一、三角函数的性质及应用   三角函数的性质大体包括:定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等.这里以单调性为最难.它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用. 【例1】 求函数y=2sin( -2x)的单调增区间。 【例2】  若φ∈(0, ),比较sin(cosφ),cos(sinφ), cosφ这三者之间的大小。 解:∵在(0, )中,sinx<x<tanx,而0<cosx<1< ∴sin(cosφ)

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