题型11 必考的几类初等函数（抽象函数与分段函数）（解析版）.doc

秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（抽象函数与分段函数）

【秒杀题型十一】：抽象函数。

『秒杀策略』：解抽象函数问题通常采用赋值法、结构变换法。

几类常考初等函数对应抽象函数的表示 : = 1 \* GB3 ①指数函数：； = 2 \* GB3 ②对数函数：； = 3 \* GB3 ③一次函数：(当为0时为正比例函数)，且； = 4 \* GB3 ④幂函数：。

秒杀方法：如在小题中出现抽象函数问题，应先找到对应的具体函数，抽象函数具体化，使问题简单化。

1.(2017年新课标全国卷 = 1 \* ROMAN I5)函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足 的的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

【解析】：，得，选D。

秒杀技巧：取特殊函数。

2.(高考题)设函数为奇函数，，则等于 ( )

A.0 B.1 C. D.5

【解析】：，令得，。

秒杀技巧：取特殊函数，代入，得，即，选C。

3.(高考题)若定义在R上的函数满足：对任意有，则下列说 法一定正确的是 ( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数

【解析】：由解析式可知是一次函数，可设，代入得，选C。

4.(高考题)下列函数中,不满足的是 ( ) A. B. C. D.

【解析】：代入知选C。

5.(高考题)函数对于任意的实数、，都有 ( ) A. B. C. D.

【解析】：选C。

6.(高考题)下列函数中，满足“”的单调递增函数是 (　 　) A. B. C. D.

【解析】：可知是指数函数的抽象表示，且为增函数，选D。

7.(高考题)设奇函数在上为增函数，且，不等式的解集为 ( )

A. B.

C. D.

【解析】：利用奇函数关于原点对称，，大致画出函数的图象，选D。

8.(2020年新高考山东卷8)若定义在R上的奇函数在单调递减，且，则满足

的的取值范围是 ( )