八年级数学二次根式的性质与运算练习题及答案.docx
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- 2021-05-14 发布|
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二次根式的性质与运算
练习题
温故而知新:
二次根式的概念
定义:一般地,我们把形如 _ a __( a≥0)的式子叫做二次根式, 符号“ ”称为二次根号 .
二次根式的性质
1) a (a≥0)是一个非负数;
2)( a ) 2=a(a≥0);
2
ì
0)
( 3)
?
a
= a = í
.
?- a(a < 0)
二次根式的乘法
ag b = ____ ab _______( a≥0,b≥0).
二次根式的除法
a
= ____
a
_______( a≥0,b>0).
b
b
积的算术平方根的性质
ab =_______ a g b ______( a≥0,b≥0).
商的算术平方根的性质
a = ____ a _______( a≥0, b>0).
b b
最简二次根式
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式 .
二次根式的加减
二次根式加减时 , 可以先将二次根式化为最简二次根式 , 再将被开方数相同的二次根式进行
合并 .
例 1 (2013·娄底)使式子
2x
1 有意义的 x 取值范围是 ( )
x
1
A. x≥- 1 ,且 x≠1
B.
x≠1
2
C. x≥- 1
D.
x>- 1 ,且 x≠1
2
2
解析:根据二次根式有意义的条件可得 2x+1≥0,解得 x≥- 1 ;
2
由分式有意义的条件可知 x-1 ≠0,即 x≠ 1;
综上可知 x≥- 1 ,且 x≠1.
2
答案: A
小结:在求解有关字母范围问题时,一般要注意以下两个方面: ( 1)二次根式的被开方数是非负数;(2)分式的分母不为 0.
举一反三:
1. (2012·南充)在函数 y=
1 2x 中,自变量 x 的取值范围是 ()
1
x
2
A. x ≠1