二次函数综合题经典习题(含答案与基本讲解).docx

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二次函数综合题训练题型集合

1、如图1,已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1,0）,直线y =x ? m与该二次函数的图象交

于A、B两点，其中A点的坐标为（3,4），B点在轴y上.

（1） 求m的值及这个二次函数的关系式 ；

（2） P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二

次函数的图象交于点 E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之

间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3） D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点 ，在线段AB上是否存在一点 P, 使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请 说明理由?

2、如图2,已知二次函数y =ax2 -4x亠c的图像经过点 A和点B.

求该二次函数的表达式；

写出该抛物线的对称轴及顶点坐标

点P (m, m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这

两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离 3、如图3,已知抛物线y二ax2 ? bx c经过0(0,0) , A(4,0),B(3, .. 3 )三点，连结AB,过点B 作BC // x轴交该抛物线于点 C. 求这条抛物线的函数关系式? 两个动点P、Q分别从0、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动.其 中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线At B~ C的路线向C点运动.设这两个 动点运动的时间为t (秒)(0 V t V 4), △ PQA的面积记为S.

求S与t的函数关系式；

当t为何值时，S有最大值,最大值是多少？并指出此时△ PQA的形状;

是否存在这样的t值，使得△ PQA是直角三角形？若存在，请直接写出此时 P、Q

两点的坐标；若不存在，请说明理由?

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