八年级数学上第一章勾股定理综合难题1.docx
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八年级数学上第一章勾股定理综合难题 1
一、用面积证明勾股定理(写出每种证明方法)
方法一: 将四个全等的直角三角形拼成如图( 1)所示的正方形。
方法二: 将四个全等的直角三角形拼成如图( 2)所示的正方形。
方法三: 将四个全等的直角三角形分别拼成如图( 3)— 1 和( 3)— 2 所示的两个形状相同的正方
形。方法四: 如图( 4)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形。
二、勾股定理的应用, A 组:
1.如下图 1,圆柱的高为 10 cm,底面半径为 2 cm.,在下底面的 A 点处有一只蚂蚁,它想吃到上
底面上与 A 点相对的 B 点处,需要爬行的最短路程是 ?
2、如下展开图 2,长方体的高为 3 cm,底面是边长为 2 cm 的正方形 . 现有一小虫从顶点 A 出发,
沿长方体侧面到达顶点 C 处,小虫走的路程最短为 厘米 ?
B
A
A D
F
A D
E
C
A
C
B
B C
E
B F C
3.如上图 3,小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸,已知该纸片宽 AB 为 8cm,长 BC 为 10cm.当
小红折叠时,顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处(折痕为 AE ).此时 EC 有 ?
4.如上图 4,将一个边长分别为 4、 8 的长方形纸片 ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,
则 EB 的长为 。
1
5. 已知:如下图 1,在△ ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB 的垂直平分线交 BC于D,垂足为 E,BD=4cm.
则AC 的长为 .
6、如下图 2,有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6,BC=8,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,
使其落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 的长为 。
C
D
A E B
、如上图
,在矩形 ABCD
中, AB 6,
将矩形 ABCD 折叠,使点 B 与点