大学物理:力学11分析力学.ppt

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文档介绍

勒让德变换 为独立变量 其中 如把 x, v 作为独立变量 令 其中 哈密顿函数 哈密顿正则方程 一阶反对称微分方程组 例:弹簧振子 从哈密顿原理导出哈密顿正则方程 由于端点固定 由于 任意变化 相空间 通往混沌的途径 进一步学习 约束:理想约束,完整约束 自由度:拉格朗日方程的数目 广义坐标,广义力(主动力),广义动量 哈密顿量和能量的差别 虚位移→达朗贝尔方程→拉格朗日方程 分析力学→量子力学 切丛(拉格朗日),余切丛(哈密顿) * d 分析力学 少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文,因而对分析学产生兴趣。 他写了继牛顿后又一重要经典力学着作《分析力学》(1788)。书内以变分原理及分析的方法,把完整和谐的力学体系建立起来,使力学分析化。他于序言中更宣称: “…我在其中阐明的方法,既不要求作图,也不要求几何的或力学的推理,而只是一些按照一致而正规的程序的代数(分析)运算.喜欢分析的人将高兴地看到,力学变成了它的一个新分支,并将感激我扩大了它的领域.” 1736-1813 法国数学家 拉格朗日 Lagrange, Joseph Louis 1维质点 拉格朗日方程 令: 是坐标和速度的函数 例:弹簧振子 2维质点(直角坐标) 例:抛体 水平方向动量守恒 令: 水平动量 L中不显含x,则相应的动量守恒 2维质点(极坐标) 广义力 角动量守恒 角动量为常数 令: 有心力: m M q s x 设m坐标 s,M坐标 x 则M速度: m速度 水平: 垂直: 例:斜面、木块、地面皆光滑 广义坐标 m m O2 O1 x1 x2 k k k 例:耦合双振子 对角化 简正坐标 设m坐标 s,M坐标 x 纯滚动条件: 例:斜面、圆柱 (r) 纯滚动、地面光滑 则M速度: m速度 水平: 垂直: 哈密顿自幼聪明,被称为神童.他三岁能读英语,会算术;五岁能译拉丁语、希腊语和希伯来语,并能背诵

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