上海市复旦附中2020-2021学年第一学期高二10月月考数学试卷(详细答案).docx

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文档介绍

2020-2021学年上海市复旦附中高二10月月考数学试卷2020.10

一. 填空题

1. 直线的倾斜角为

2. 方程组有无穷多解,则

3. 直线与直线的夹角

4. 如图,在△中,,是上一点,且,则的值等于

5. 已知|a|=1,|b|=2,a、b的夹角为60°,则a

6. 已知点在直线上,点在直线,、的中点为,且,则的取值范围是

7. 直线与直线平行,则

8. 已知,若直线与直线互相垂直,则的最大值等于

9. 点到直线的距离的最大值为

10. 定义为向量到向量的一个矩阵变换,其中,

是坐标原点,已知,则的坐标为

11. 已知直线与两坐标轴围成一个三角形,该三角形的面积记为,当时,

的最小值为

12. 已知直角△中,,,,是△的内心(即三个内角平分线所在直线的交点),是△IBC内部(不含边界)的动点,若(),则的取值范围是

二. 选择题

13. 设a、b是非零向量,“”是“a∥b”的( )条件

A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

14. 已知数列的通项公式,前项和为,则关于数列的极限,下面判断

正确的是( )

A. 数列的极限不存在,的极限存在 B. 数列的极限存在,的极限不存在

C. 数列、的极限均存在,但极限值不相等 D. 数列、的极限均存在,且极限值相等

15. 过点作直线,经过点和,且,则这样的直线的条数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

16. 在某型号的图像计算器中,输入曲线方程,计算器显示下图中的线段,

则线段的曲线方程为( )

A.

B.

C.

D.

三. 解答题

17. 已知函数().

(1)求不等式的解集;(2)若不等式在上恒有解,求实数的取值范围.

18. 已知向量,,.

(1)若,求实数的值; (2)若,求的最小值.

19. 在平面直角坐标系中,已知点,,,.

(1)证明:存在点使得,并求的

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