2012,13,14,15,16,17,18级第1学期高等数学考试试题.docx

2012级第1学期高等数学考试试题

一、填空题(本题15分，每小题3分)

1、 .

2、曲线的渐近线的条数为 .

3、 .

4、设 是以为周期的Fourier级数的和函数

为，则在上的表达式为 .

5. 设, 则 .

二、选择题(本题15分，每小题3分)

1、当时, 函数的极限是（ ）

（A）; 　（B）; （C）; （D）不存在.

2、设函数在内可导,, 则至少存在一点, 使 ( )成立. A. ； B. ； C. ；

D 以上结论都不成立.

3、曲线与轴所围成的图形面积可表示为（ ）

A. B.

C. D.

4、设，，则（ ）

A. ; B. ; C. ; D.

5、若级数收敛，则级数 （ ）

A. 一定绝对收敛； B. 一定条件收敛； C. 一定发散； D.不能确定

三、（10分）设 ，已知在处连续可导，求参数 的值并求.

四、（共15分, 其中第一小题7分,第二小题8分）

1．求极限 ；

2. 设由方程组所确立，求.

五、(10分) 求不定积分，（不全为0）.

六、（共15分, 其中第一小题7分,第二小题8分）

1. 设，计算.

2、问k为何值时，由曲线,直线及围成的平面图形面积最小？

七、（12分）设,

(1) 证明在开区间内连续; (2) 求幂级数的收敛域; (3) 计算定积分的值.

八、（8分）设函数在闭区间上连续, 在开区间上可导, 且, , 证明必存在使.

2012级第1学期高等数学考试试题参考答案

一、填空题

1、　；2、；3、　；4、　；5、

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1、D 2、B或C　3、D 　4、D 　5、D

三、解 ，，在处连续，，即。当时，，当时，，

当时，，

，故。

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