中考数学压轴题.doc

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文档介绍

专业整理PAGEPAGE1WORD格式1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长;(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由.解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,∴,∴QH=x,y=BP?QH=(10﹣x)?x=﹣x2+8x(0<x≤3),②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=x,∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,∴,即:,解得:QH′=(14﹣x),∴y=PB?QH′=(10﹣x)?(14﹣x)=x2﹣x+42(3<x<7);∴y与x的函数关系式为:y=;(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴,即:,解得:x=,PQ=,∴PB=10﹣x=,∴,∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;(4)存在.理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,∴PQ是△ABC

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