2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习第12章 复数【知识梳理】苏教版2019.doc

第12章 复数

【知识梳理】

【第一节 复数的概念】

1.复数的有关概念

(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集.

(2)复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.

2.复数相等

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d.

3.复数的分类

(1)对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数.这样，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：

复数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数（b＝0），,虚数（b≠0）（当a＝0时为纯虚数）.))

1.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)

A.eq \r(2)，1 B.eq \r(2)，5

C.±eq \r(2)，5 D.±eq \r(2)，1

解析　令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝2，,－2＋b＝3，))得a＝±eq \r(2)，b＝5.

答案　C

2.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　)

A.±1 B.±i

C.±eq \r(2)i D.±2i

解析　x2＝－1×2，∴x＝±eq \r(2)i.

答案　C

3.i2 021＝________.

解析　i2 021＝i2 020·i＝(i2)1 010·i＝(－1)1 010·i＝i.

答案　i

4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.