2021届高三数学三轮复习2.4 平面向量、复数第二篇 清查易错防遗漏 【教师版】.docx
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- 2021-05-12 发布|
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专题2.4 平面向量、复数
1.平面向量的概念与运算致误 向量的运算有加、减、数乘及数量积,特别是数量积的运算,由于数量积不满足结合律与消去律,若在计算的过程中不加特别注意,就会出现错误.像零向量、单位向量等概念,要理解到位,注意它们的特点.
例1.(2021·天津滨海新区·高三期末)已知平行四边形的两条对角线相交于点,,,,其中点在线段上且满足,______,若点是线段上的动点,则的最小值为______.
【答案】
【解析】
根据题意,利用余弦定理求出,,根据平面向量的线性运算即可得出,,得出,即可求出;由于点是线段上的动点,可设,则,由平面向量的三角形加法法则得出,,结合条件且根据向量的数量积运算,求得,最后根据二次函数的性质即可求出的最小值.
【详解】
解:在平行四边形中,,,,
则在中,由余弦定理得:,
即,,
,则,
在中,由余弦定理得:,
即,,
,,
,
而,即,
,解得:,
;
由于点是线段上的动点,
可设,则,
,
,
即,
,
即,
所以当时,取得最小值,最小值为.
故答案为:;.
点评:本题考查平面向量的线性运算和数量积运算的实际应用,解题的关键在于利用二次函数的性质求最值,考查转化思想和运算能力.
2.平面向量夹角的构成、平面向量模与夹角的范围
1.解题过程中要注意,一是对于不谈它与其它向量的夹角问题;二是在三角形中研究向量的夹角时,必须把两个向量平移到同一个起点.如: 但是 ;三是平面向量的夹角范围是.另外不要认为与的夹角为钝角(锐角),即要注意夹角为的特殊情况.
2.求向量的模一般有两种方法,方法一:利用求解;方法二:利用求解.解题过程中问题的转化容易出错,再就是在审题上容易出现错误.
3.求两个向量的夹角一般有两种方法:方法一:;方法二:设=,=,为向量与的夹角,则
例2. (2020·浙江杭州市·高一期末