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8.2 三角恒等变换 8.2.1 两角和与差的余弦 基础预习初探 1.回顾三角函数的诱导公式: (1)cos =cos -cos α能否成立? (2)cos(π-α)=________,? cos πcos α+sin πsin α=________? cos(π-α)=cos πcos α+sin πsin α成立吗? -cos α -cos α 提示:(1)不成立.因为cos =sin α, cos -cos α=-cos α. (2)因为cos(π-α)=-cos α, cos πcos α+sin πsin α=-cos α. 所以cos(π-α)=cos πcos α+sin πsin α成立. 2.我们知道,若α= 、β= ,则cos(α―β)=cos α―cos β,那么等式 cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°是不是成立呢? 提示:显然cos 15°>0,而cos 45°-cos 30°= <0, 所以cos 15°不等于cos 45°-cos 30°. 3.两角差的余弦公式的另一推导过程: 如图,单位圆与x轴正半轴交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边,角α、β、 α―β的终边分别与单位圆交于点_________________,_________________, _________________________.? 易得___=A1P1,所以 = 两边平方,整理得cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β. P1(cos α,sin α) A1(cos β,sin β) P(cos(α-β),sin(α-β)) AP 【概念生成】 1.两角差的余弦公式 cos(α-β)=__________________________.? 2.两角和的余弦公式 cos(α+β)=_______________