中考数学压轴题二次函数专题复习练习.docx
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- 2021-05-11 发布|
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中考数学压轴题二次函数专题复习练习
1、在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B.
(1)求a、b满足的关系式及c的值.
(2)当x<0时,若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.
(3)如图,当a=﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2、如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.
(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;
(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;
(3)证明:当直线l绕点D旋转时, +均为定值,并求出该定值.
3、如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(-4,0)、B(0,3),抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于点C.
(1)求直线y=kx+b的解析式;
(2)若点P(x,y)是抛物线y=-x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;
(3)若点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.
4、如图,矩形的两边在坐标轴上,点的坐标为,抛物线过两点,且与轴的一个交点为,点是线段上的动点,设.
(1)请直接写出两点的坐标及抛物线的解析式;
(2)过点作,交抛物线于点,连接,当为何值时,?
(3)点是轴上的动点,过点作,交于点,作,交于点.当四边形为正方形时,请求出的值.
5、如图,已知抛物线的对称轴是y轴,且点(2,2),(1,)在抛物线上,点P是抛物线上不