专题12 一次函数及其应用-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版).doc

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备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟

第三篇 函数

?解读考点

知　识　点

名师点晴

一次函数与正比例函数

1．一次函数

会判断一个函数是否为一次函数．

2．正比例函数

知道正比例函数是特殊的一次函数．

3．一次函数的图象

知道一次函数的图象是一条直线．

4．一次函数的性质

会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限．

一次函数的应用

5．一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系

会用数形结合思想解决此类问题．

6．一次函数图象的应用

能根据图象信息，解决相应的实际问题．

7．一次函数的综合应用

能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题．

?考点归纳

归纳1：正比例函数和一次函数的概念

基础知识归纳：

1、一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数．

特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）．这时，y叫做x的正比例函数．

基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件．

注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为1．

【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．

归纳2：一次函数的图像

基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线．

k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大．

k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大．

k＜0，b＞0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小．

k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小．