专题1.1二次根式（精讲精练）-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（原卷版）【人教版】.docx

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版）

专题1.1二次根式（精讲精练）

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【知识梳理】

1.二次根式的定义

形如____________的式子叫做二次根式，“”称为二次根号；

判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为________.

2.二次根式有无意义的条件：（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是____________（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证____________．

3.二次根式的性质：

（1），（双重非负性）．

（2）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．

应用：在实数范围内分解因式：

（3）

（4）=________（a≥0，b≥0）

（5）=（a≥0，b>0）

4.二次根式的化简：

（1）二次根式化简的步骤：

①把被开方数分解因式；

②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；

③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，所得结果为最简二次根式或整式．

（2）最简二次根式的条件：

被开方数____________；被开方数中不含________________________．

5.二次根式的运算：

（1）二次根式的乘法 ·＝．（a≥0，b≥0）

文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的____________.

推广：

（2）二次根式的除法：=_______（a≥0，b>0）

文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的____________.