专题1.1二次根式(精讲精练)-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车(原卷版)【人教版】.docx
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2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车(人教版)
专题1.1二次根式(精讲精练)
【目标导航】
【知识梳理】
1.二次根式的定义
形如____________的式子叫做二次根式,“”称为二次根号;
判断一个式子是二次根式,需要满足以下条件:(1)根指数必须是2;(2)被开方数为________.
2.二次根式有无意义的条件:(1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是____________(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证____________.
3.二次根式的性质:
(1),(双重非负性).
(2)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式).
应用:在实数范围内分解因式:
(3)
(4)=________(a≥0,b≥0)
(5)=(a≥0,b>0)
4.二次根式的化简:
(1)二次根式化简的步骤:
①把被开方数分解因式;
②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;
③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,所得结果为最简二次根式或整式.
(2)最简二次根式的条件:
被开方数____________;被开方数中不含________________________.
5.二次根式的运算:
(1)二次根式的乘法 ·=.(a≥0,b≥0)
文字语言:二次根式与二次根式相乘,等于各个被开数的____________.
推广:
(2)二次根式的除法:=_______(a≥0,b>0)
文字语言:二次根式与二次根式相乘,等于各个被开数的____________.
(3)二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成____________,再把被开方数相同的二次根式进行________,