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方案二:选条件②. 由C= 和余弦定理得 由sin A= sin B及正弦定理得a= b. 于是 由此可得b=c,B=C= , 由②csin A=3,所以c=b= ,a=6. 因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c= 方案三:选条件③. 由C= 和余弦定理得 由sin A= sin B及正弦定理得a= b. 于是 由此可得b=c. 由③c= b与b=c矛盾. 因此,选条件③时问题中的三角形不存在. 18.(12分)在△ABC中,a=7,b=8,cos B= (1)求A. (2)求AC边上的高. 【解析】(1)在△ABC中,因为cos B= 所以 由正弦定理得 由题设知 <B<π,所以0<A< ,所以A= (2)在△ABC中,因为sin C=sin(A+B)= sin Acos B+cos Asin B= 所以AC边上的高为asin C= 19.(12分)(2020·广州高一检测)在△ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,已 知a>c,△ABC的面积为 ,sin(A-B)+sin C= sin A,b=3. (1)求sin B的值; (2)求边a,c的值. 【解析】(1)由sin(A-B)+sin C= sin A,C=π-(A+B), 得sin Acos B-cos Asin B+sin(A+B)= sin A, 即2sin Acos B= sin A, 因为0<A<π,所以sin A≠0,所以cos B= . 因为0<B<π,所以 (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2- ac 得a2+c2- ac=9①,又因为S△ABC= acsin B= ,所以ac=6②,由①②解得 或 因为a>c所以a=3,c=2. 20.(12分)(2020·合肥高一检测)在四边形ABCD中,∠A