2021年高考数学解答题满分专练2.4 概率问题(文)(原卷版).docx

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文档介绍

专题2.4 概率问题

求相互独立事件同时发生的概率的步骤:

(1)首先确定各事件是相互独立的;

(2)再确定各事件会同时发生;

(3)先求出每个事件发生的概率,再求其积.

1.起源于汉代的“踢键子”运动,虽有两千多年历史,但由于简便易行,至今仍很流行.某校为丰富课外活动、增强学生体质,在高一年级进行了“踢键子”比赛,以学生每分钟踢毯子的个数记录分值,一个记一分.参赛学生踢键子的分值均在分之间,从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析,绘制了如图所示的频率分布直方图,并称得分在之间为“踢毽健将”,90分以上为“踢建达人”.

(1)求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替);

(2)要在“踢毽健将”和“踢建达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演,试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少?

(3)以样本的频率值为概率,若高一(1)班有60个同学,试估计该班“踢毽健将”和“踢健达人”各有多少人.

2.甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为,乙破译密码的概率为.记事件甲破译密码,事件乙破译密码.

(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;

(2)求恰有一人破译密码的概率;

(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:

解:“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”,所以随机事件“密码被破译”可表示为,所以.

请指出小明同学错误的原因?并给出正确解答过程.

3.2020年新冠肺炎疫情肆虐全球,各个国家都翘首以盼疫苗上市.现在全球已经有多款疫苗上市,并且陆续在各个国家开始接种.如今我国有一款疫苗,经过三期临床试验以后,估计该款疫苗每次接种的有效率可达90%,并且已经陆续接到其他国家的订单.现已知该款疫苗需要接种两次,假设前后两次接种互不影响.

(1)某人接种了我国的这款疫苗,则其可以接种成功的概率为多少?

(2)已知某国家已经有意向与我国签订疫

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