2021年高考数学解答题满分专练2.4 概率问题（文）（原卷版）.docx

专题2.4 概率问题

求相互独立事件同时发生的概率的步骤：

（1）首先确定各事件是相互独立的；

（2）再确定各事件会同时发生；

（3）先求出每个事件发生的概率，再求其积．

1．起源于汉代的“踢键子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”．

（1）求样本的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替)；

（2）要在“踢毽健将”和“踢建达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？

（3）以样本的频率值为概率，若高一（1）班有60个同学，试估计该班“踢毽健将”和“踢健达人”各有多少人．

2．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为．记事件甲破译密码，事件乙破译密码．

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件“密码被破译”可表示为，所以．

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．

3．2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各个国家都翘首以盼疫苗上市．现在全球已经有多款疫苗上市，并且陆续在各个国家开始接种．如今我国有一款疫苗，经过三期临床试验以后，估计该款疫苗每次接种的有效率可达90%，并且已经陆续接到其他国家的订单．现已知该款疫苗需要接种两次，假设前后两次接种互不影响．

（1）某人接种了我国的这款疫苗，则其可以接种成功的概率为多少？