专题14 指数函数-2017原创精品之高中数学黄金100题系列(原卷版) Word版无答案.doc
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- 2021-05-11 发布|
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高考
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I.题源探究·黄金母题
【例1】对于函数:
(1)探索函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?
【解析】(1)在上是增函数.
证明:任取,且,
==-=.
因为,所以.
又因为,所以,即,所以,即,
所以函数在上是增函数.
(2)假设存在实数使为奇函数,则+=0,即,所以=,
即存在实数使为奇函数.
II.考场精彩·真题回放
【例2】【2015高考某某文】若函数是奇函数,则使成立的的取值X围为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意,即所以,,解得,所以,于是由不等式,得,解得,故选C.
【例3】【2015高考某某理】已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则,的大小关系为()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】因为为偶函数,所以由,得,所以,解得,所以,,.又在为增函数,所以,故选B.
【例4】【2016高考某某理】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
【答案】B
【解析】设第年的研发投资资金为,又,则.由题意,需,解得,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万,故选B.
精彩解读
【试题来源】人教版A版必修一83页B组第34题
【母题评析】本题以指数型函数为载体,考查函数的奇偶性与单调性问题.此类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式之一,达到考查运算能力、分析与探究问题的能力、逆向思维能力的目的.
【思路方法】考察指数型函数与对数型函数的奇偶性单调性通常有两种常规方法解决:一是利用定义来解决;