第一章-误差理论基础.ppt

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文档介绍

* 对于子样,标准偏差的计算略有不同(实际应用,工程表达式): ① 当真值(或约定真值)x0已知(如象砝码那样的上一级标准器具的值)时,可参考上式计算,仅n为有限值(不取极限); ② 当真值(或约定真值)x0未知时,必须以子样的算数平均值?x代替真值x0(最佳估值?x=?x0),以残差vi代替测量误差δi。因此,不能再用上式计算。 n次测量有n个自由度,因为计算?x已失掉1个自由度,所以测量值的标准偏差的估值如下:(贝塞尔公式) * 当n→∞时,(n-1)→n,子样→母体,?σ→σ,于是,子样和母体的计算公式就趋于一致了。 母体的均方根误差σ称为标准偏差,子样的均方根误差?σ称为标准偏差的估计值 。 当n较小时,必须用贝塞尔公式计算σ值。 由于测量次数有限,因此?x与x0仍有一定的误差。可以证明,算数平均值的标准偏差?S是测量值的标准偏差?σ的1/??n倍,即 * 式中,残差vi=xi-?x。?S是随??n的增加而减小的, ?S的变化比??n慢,当n≥50时,?S减小的效果就不明显了。故通常取n为10~20即可,实际应用中的测量次数很少会超过50次。 下面介绍贝塞尔公式的另一种形式。 当n较大时,用该式计算比较方便。 考虑到 ?x=(1/n)?xi, 由式(1-24)可得: * * 若xi值太大,可任选一与xi接近的B,作变换: yi=xi-B,∵yi-?y=xi-?x=vi,∴有 优点: ① 由于不需要事先求出算数平均值,因此在实际计算中,不会因求算数平均值时除不尽而产生舍入误差; ② 在舍弃坏值之后(后面§1.5将介绍),不需要重复计算每个vi及vi2值,大大简化了计算; ③ 在设计计算机应用系统时(如利用单片机),由于计算更简单、且不需要准备n个单元来存放所有测量值xi,因而有效地节约了计算机内存单元。 * 1.4 置信区间与置信概率 置信区间:定义为随机变量的取值范

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