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文档介绍

导数知识点总结

导数知识点总结

导数

考试内容:导数的背影.导数的概念.

多项式函数的导数.

利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.考试要求:

(1)了解导数概念的某些实际背景.(2)理解导数的几何意义.

(3)掌握函数,y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式,会求多项式函数的导数.(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.

知识要点

导数的概念导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数导数的运算导数的运算法则函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值限limf"(x0)=lim1.导数(导函数的简称)的定义:设x0是函数yf(x)定义域的一点,如果自变量

x在x0处有增量x,则函数值y也引起相应的增量yf(x0x)f(x0);比值yf(x0x)f(x0)称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化率;如果极xxf(x0x)f(x0)y存在,则称函数yf(x)在点x0处可导,并把这个极limx0xx0x限叫做yf(x)在x0处的导数,记作f"(x0)或y"|xx0,即

f(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

-1-

注:①x是增量,我们也称为“改变量”,因为x可正,可负,但不为零.②以知函数yf(x)定义域为A,yf"(x)的定义域为B,则A与B关系为AB.2.函数yf(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系:

⑴函数yf(x)在点x0处连续是yf(x)在点x0处可导的必要不充分条件.可以证明,如果yf(x)在点x0处可导,那么yf(x)点x0处连续.事实上,令xx0x,则xx0相当于x0.于是limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)

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