新人教版八年级数学下册勾股定理知识点及典型例习题.docx

精品文档

精品文档

PAGE

精品文档

新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题

基础知识点：

１．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为

a，b，斜边为c，那么a2

b2

c2

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边

称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

２.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：

方法一：4S

S正方形EFGH

1

2

2

，化简可证．

S正方形ABCD，4

ab(ba)

c

2

方法二：



D

C

H

G

F

b a

A c B

b a

a

b

c

c

b c

a

a b

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小

正方形面积的和为

S

4

1

abc2

2ab

c2

大正方形面积为

S(ab)2

a2

2abb2

所以a2

b2

c2

2

方法三：S梯形

1

(a

b)

(a

b)，S梯形

2SADE

SABE2

1

ab

1

c2，化简得证

A

a

D

2

2

2

c

b

E

３.勾股定理的适用范围 c a

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角B形的bC三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形