新人教版八年级数学下册勾股定理知识点及典型例习题.docx

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新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题

基础知识点:

1.勾股定理

内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为

a,b,斜边为c,那么a2

b2

c2

勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边

称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方

2.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下:

方法一:4S

S正方形EFGH

1

2

2

,化简可证.

S正方形ABCD,4

ab(ba)

c

2

方法二:



D

C

H

G

F

b a

A c B

b a

a

b

c

c

b c

a

a b

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小

正方形面积的和为

S

4

1

abc2

2ab

c2

大正方形面积为

S(ab)2

a2

2abb2

所以a2

b2

c2

2

方法三:S梯形

1

(a

b)

(a

b),S梯形

2SADE

SABE2

1

ab

1

c2,化简得证

A

a

D

2

2

2

c

b

E

3.勾股定理的适用范围 c a

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角B形的bC三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形

4.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长,

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