2011年全国高中数学联赛试题参考答案.doc

十年树木 百年树人 仁和万物 慧济天下

2011 年全国高中数学联合竞赛一试试题（ A 卷）

考试时间： 2011 年 10 月 16 日 8 ：00—9：20

一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分. 把答案填在横线上 ．

1 ． 设 集合 A { a1 , a2 , a 3 , a 4 } ，若 A 中 所有三元 子集的三 个元素之 和组成的 集合为

B { 1, 3, 5,8} ，则集合 A ．

2．函数



f (x)



2x



1



的值域为



．

x 1

3．设 a,b 为正实数， 1

1

2 2 ， (a b)2

4(ab)3 ，则 log a b

．

a

b

十年树木 百年树人 仁和万物 慧济天下

4．如果 cos5 sin 5 7(sin 3 cos3 ) ， [ 0,2 ) ，那么 的取值范围是 ．

5．现安排 7 名同学去参加 5 个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个

项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数

为 ．（用数字作答）

6．在四面体 ABCD 中，已知 ADB BDC CDA 60 ，AD BD 3 ，CD 2 ，则四面体 ABCD

的外接球的半径为 ．

十年树木 百年树人 仁和万物 慧济天下

7．直线 x 2 y 1 0 与抛物线 y2 4 x 交于 A, B 两点， C 为抛物线上的一点， ACB 90 ，则

点C的坐标为 ．

200

n

1

n

8．已知 an C 200n

(n 1,2, ,95) ，则数列 {a n } 中整数项的个数为

3 6

．

2

十年树木 百年树人 仁和万物 慧济天下

二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．

9 ．（本小题满分 16 分）设函数