最全面三角函数的最大值与最小值2021.docx

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

学习好资料欢迎下载

学习好资料

欢迎下载

第 PAGE 1 页,共 7 页

求函数地最大值与最小值为高中数学中地重要内容,也为高考中地常见题型,本文对三角函数地求最值问题进行归类研究,供同学们借鉴。

一、化成 地形式

【例 】在直角三角形中,两锐角为 A 与 B,求 地最大值。

【解析】

由 ,得 ,则当 时, 有最大值 。

极向上

, 【例 】求函数 在 上地最大值与最小值。

索自己本

身 【解析】

价值

, 学业有成

由 ,得 ,

得 ,

则当 x=0 时, ;当 时,

【点评】这类题目解决地思路为把问题化归为 地形式, 一般

而言, ,但若附加了 x 地取值范围,最好地方法为通过图象加以解决。

例 中,令 ,画出 在 上地图象(如图 ),

积极向上

, 探索自己

本 值。

身价值

, 学业有成

图

不难看出 ,即 。

应注意此题容易把两个边界地函数值 与 误认为为最大值与最小

二、形如 地形式

【例 】求函数 地最大值与最小值。

【解析】由已知得 ,

即 ,

所以

因 ,

即 解得 ,

【点评】上述利用正(余)弦函数地有界性,转化为以函数 y 为主元地不等式,为解决这类问题地最佳方法。虽然本题可以使用万能公式,也可以利用圆地参数方程

与斜率公式去求解,但都不如上述解法简单易行。有兴趣地同学不妨试一试其他解

极 法。

向上

, 探索自己本

身 三、形如 地形式

价值

, 学

业 【例 4】求函数 地最大值与最小值。

【解析】

由 ,得 , ,

,即

【点评】此题为利用了分离分母地方法求解地。若用例 地解法同样可求,有兴趣地同学不妨试一下,并作解法对比。

四、形如 地形式

【例 5】求 地最小值。

【解析】设 ,则 。

积极

向 从图 中可以看到 在区间 上为减函数(也可以利用函数地单

, 调性定义来证明这一结论)。

索自己本身价值

您可能关注的文档

最近下载