19数轴中的动点问题.doc
- time个人认证 |
- 2021-05-10 发布|
- 1.15 MB|
- 11页
考点5:数轴上的动点问题
典例:(2020·西安市铁一中学初一期末)如图,为数轴上两条线段,其中与原点重合,,且.
(1)当为中点时,求线段的长;
(2)线段和以(1)中图形为初始位置,同时开展向右运动,线段的运动速度为每秒5个单位长度,线段运动速度为每秒3个单位长度,设运动时间为秒,请结合运动过程解决以下问题:
①当时,求的值;
②当时,请直接写出的值.
【答案】(1)AD=52;(2)①的值为2或18;②的值为6或25.
【解析】解:(1)∵CD=3AB+2,AB=10,
∴CD=30+2=32,
∵为中点,即AB=CB=10,
∴AD=AB+BC+CD=10+10+32=52;
(2)①当点A在点C左侧时,由题意得:3t+20-5t=16,
解得:t=2;
当点A在点C右侧时,由题意得:5t-3t-20=16,
解得:t=18,
故的值为2或18;
②由题意可得:t秒后,A表示的数为5t,B表示的数为5t+10,C表示的数为3t+20,D表示的数为3t+52,
∴,即,
当时,可得,
解得:;
当时,可得,不符合题意;
当时,可得,
解得:,
故的值为6或25.
方法或规律点拨
本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用,解题的关键是正确理解题意,熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用.
巩固练习
1.(2018·湖南靖州·初一期末)如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运