19数轴中的动点问题.doc

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文档介绍

考点5:数轴上的动点问题

典例:(2020·西安市铁一中学初一期末)如图,为数轴上两条线段,其中与原点重合,,且.

(1)当为中点时,求线段的长;

(2)线段和以(1)中图形为初始位置,同时开展向右运动,线段的运动速度为每秒5个单位长度,线段运动速度为每秒3个单位长度,设运动时间为秒,请结合运动过程解决以下问题:

①当时,求的值;

②当时,请直接写出的值.

【答案】(1)AD=52;(2)①的值为2或18;②的值为6或25.

【解析】解:(1)∵CD=3AB+2,AB=10,

∴CD=30+2=32,

∵为中点,即AB=CB=10,

∴AD=AB+BC+CD=10+10+32=52;

(2)①当点A在点C左侧时,由题意得:3t+20-5t=16,

解得:t=2;

当点A在点C右侧时,由题意得:5t-3t-20=16,

解得:t=18,

故的值为2或18;

②由题意可得:t秒后,A表示的数为5t,B表示的数为5t+10,C表示的数为3t+20,D表示的数为3t+52,

∴,即,

当时,可得,

解得:;

当时,可得,不符合题意;

当时,可得,

解得:,

故的值为6或25.

方法或规律点拨

本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用,解题的关键是正确理解题意,熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用.

巩固练习

1.(2018·湖南靖州·初一期末)如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).

(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;

(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?

(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运

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